Про множину нормальних чисел, побудовану в термінах $Q_s^*$-представлення дійсних чисел / On the set of normal numbers constructed in terms of $Q_s^*$-representation of real numbers

by Ростислав Кривошия (Інститут математики НАН України)

Thursday 29 Apr 2021, 15:30 → 17:00 Europe/Kiev

https://bbb.imath.kiev.ua/b/fra-gzt-rh6 (ONLINE)

У доповіді вводиться поняття $Q_s^*$-нормального числа, що є аналогом відповідного поняття для класичного $s$-кового представлення, за умови, що послідовність стохастичних векторів $(q_{0n}; q_{1n}; \ldots; q_{(s-1)n})$, які відповідають $Q_s^*$-представленню, збігається до стохастичного вектора $(q_0; q_1; \ldots; q_{s-1})$ зі строго додатними координатами. Показано, що за умови \[ \sum_{n=1}^\infty \left( (q_{0n} - q_0)^2 + (q_{1n} - q_1)^2 + \ldots + (q_{(s-1)n} - q_{s-1})^2 \right) < +\infty \] майже всі числа є $Q_s^*$-нормальними.

In the talk, we introduce the notion of a $Q_s^*$-normal number, which is an analogue of the corresponding notion for classic $s$-adic representation, with condition that the sequence of stochastic vectors $(q_{0n}, q_{1n}, \ldots, q_{(s-1)n})$ corresponding to $Q_s^*$-representation tends to the stochastic vector $(q_0, q_1, \ldots, q_{s-1})$ with strictly positive coordinates. We show that almost all numbers are $Q_s^*$-normal if \[ \sum_{n=1}^\infty \left( (q_{0n} - q_0)^2 + (q_{1n} - q_1)^2 + \ldots + (q_{(s-1)n} - q_{s-1})^2 \right) < +\infty. \]

Слайди / Slides