Однозначно досяжні центральні множини Кантора
by
https://bbb.imath.kiev.ua/fra-gzt-rh6
ONLINE
Множину $E \subset [0, +\infty)$ називають досяжною, якщо $$ E = E(x_n) = \left\{
y \in \mathbb{R} \colon
\exists A \subset \mathbb{N} \text{ така, що } y = \sum_{n\in A} x_n
\right\}$$ для деякого збіжного ряду $\sum x_n$ з додатними незростаючими членами. Ми кажемо, що множина досягнення $E(z_n)$ є однозначно досяжною, якщо не існує іншої монотонної послідовності $(y_n)$ такої, що $E(z_n) = E(y_n)$.
У своїй доповіді я представлю характеризацію однозначної досяжності для випадку, коли $E$ є центральною множиною Кантора. Доведення значною мірою спирається на теорію мінімальних центрів відстаней центральних множин Кантора. Цю характеризацію можна узагальнити на клас симетричних множин Кантора, проте це вимагає застосування іншого методу доведення.
Микола Працьовитий