Нескінченні ланцюгові $A_s$-дроби і канторвали / Infinite $A_s$-continued fractions and Cantorvals

by Микола Працьовитий (Український державний університет імені Михайла Драгоманова; Інститут математики НАН України), Софія Ратушняк (Інститут математики НАН України; Український державний університет імені Михайла Драгоманова)

Thursday 16 Nov 2023, 15:30 → 17:00 Europe/Kiev

https://bbb.imath.kiev.ua/b/fra-gzt-rh6 (ONLINE)

У доповіді пропонуються результати дослідження тополого-метричних властивостей множини значень усіх нескінченних ланцюгових дробів, елементи яких належать заданій скінченній множині додатних дійсних чисел. Наводяться умови, коли ця множина: 1) є ніде не щільною, 2) є об'єднанням відрізків, 3) є канторвалом, 4) має додатну міру Лебега.

Вказуються застосування отриманих результатів у теорії розподілів випадкових величин з локально складними спектральними властивостями.

In the talk, we discuss topological and metric properties of the set of values of all infinite continued fractions whose elements belong to a given finite set of positive real numbers. Conditions for this set 1) to be nowhere dense, 2) to be a union of closed intervals, 3) to be a Cantorval, or 4) to be of positive Lebesgue measure are given.

We show applications of the obtained results to the theory of distributions of random variables with locally complicated spectral properties.