Узагальнення $\varphi$-субгауссових випадкових процесів та їх застосування (за матеріалами докторської дисертації) / Generalizations of $\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes and their applications (presentation of the D.Sc. degree thesis)

by Ольга Василик (Національний технічний університет України «КПІ імені Ігоря Сікорського»)

Thursday 11 Jun 2020, 15:30 → 17:00 Europe/Kiev

https://zoom.us/j/76427685994?pwd=NkFRemJQcGpJQ0xKSDlRa0hiMHFhUT09 (ONLINE)

У першій частині основного тексту дисертації досліджується клас $V(\varphi,\psi)$ випадкових процесів як узагальнення класу $\varphi$-субгауссових випадкових процесів, розглядаються умови Ліпшиця для $\varphi$-субгауссових випадкових процесів та досліджуються вейвлет-розклади таких процесів. Друга частина дисертації присвячена моделюванню $\varphi$-субгауссових випадкових процесів, зокрема процесів узагальненого дробового броунівського руху. У третій частині отримано оцінки для розподілів супремумів деяких $\varphi$-субгауссових випадкових полів. Четверта частина містить результати дослідження властивостей строго $\varphi$-субгауссових процесів квазідробового ефекту.

The first part of the thesis contains results obtained for the class $V(\varphi,\psi)$ of stochastic processes, which is a generalization of the class of $\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes. Lipschitz conditions for the $\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes are considered and wavelet expansions of these processes are studied. The second part of the thesis is devoted to simulation of the $\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes, particularly processes of generalized fractional Brownian motion. In the third part estimations for distributions of the suprema of some $\varphi$-sub-Gaussian random fields are obtained. In the fourth part properties of the strictly $\varphi$-sub-Gaussian quasi shot noise processes are studied.