Нормальні послідовності знаків, продуковані сингулярними функціями розподілу з незалежними $Q$-символами (фаховий семінар)

by Ростислав Кривошия (Інститут математики НАН України)

Thursday 4 Jun 2026, 15:30 → 17:00 Europe/Kiev

https://bbb.imath.kiev.ua/b/fra-gzt-rh6 (ONLINE)

Це фаховий семінар, організований відділом динамічних систем та фрактального аналізу для публічної презентації здобувачем наукових результатів дисертації на здобуття ступеня доктора філософії за спеціальністю 111 «Математика» та її обговорення. Відділ має надати розгорнутий висновок про наукову новизну, теоретичне та практичне значення результатів дисертації.

Дисертаційне дослідження присвячене узагальненню класичної теорії нормальних чисел Бореля та нормальних послідовностей символів на випадок систем числення зі скінченними алфавітами, зокрема $Q_s$-представлення чисел відрізка $[0; 1]$, та проблемам рівномірно розподілених послідовностей, породжених такими системами.

У цій галузі класичними є результати Е. Бореля, А. Лебега, В. Серпінського, Д. Чемперноуна, С. Піллаї, І. Пятецького-Шапіро, П. Ердеша та інших. Науковий інтерес до цієї тематики залишається високим завдяки її глибоким зв'язкам із теорією динамічних систем, фрактальним аналізом і фрактальною геометрією.

Основними в роботі є розв'язки метричних задач, що є аналогами результатів Е. Бореля, Д. Волла, І. Пятецького-Шапіро, та методи (алгоритми) побудови систем нормальних (квазінормальних) знаків, які відповідають $Q_s$-представленню чисел.

У доповіді будуть представлені такі наукові результати:

1. необхідні та достатні умови рівномірного та квазірівномірного розподілу послідовностей, що задаються в термінах ітерацій оператора лівостороннього зсуву символів $Q_s$-представлення чисел;
2. аналог критерію типу Пятецького-Шапіро для послідовностей символів, породжених оператором лівостороннього зсуву для $Q_s$-представлення;
3. низка властивостей ітерацій оператора лівостороннього зсуву, номери яких зростають нелінійно, і повний опис структури $Q_s$-представлень, яким відповідають взаємно інверсивні $Q_s$-нормальні послідовності символів;
4. конструктивні методи отримання рекурсивно обчислюваних нормальних (квазінормальних) послідовностей символів (нормальних чисел), що відповідають $Q_s$-представленню чисел;
5. структура перетворень, які зберігають рівномірний розподіл послідовностей.