У доповіді ми обговорюємо нескінченні згортки Бернуллі, керовані додатними мультигеометричними рядами, і розподіли випадкових величин, цифри зображення яких у системі з парною натуральною основою $s$ і двома надлишковими цифрами є незалежними та однаково розподіленими випадковими величинами.
Основними об'єктами дослідження є випадкові величини
\[
\xi = \sum_{n=1}^\infty \frac{\xi_n}{s^n},
\]
де $(\xi_n)$ — послідовність незалежних випадкових величин, які набувають значень $0$, $1$, …, $s$, $s+1$ з імовірностями
$p_0$, $p_1$, …, $p_s$, $p_{s+1}$ відповідно, ($3 < s \in \mathbb{N}$) та
\[
\eta = \sum_{n=1}^\infty \left[ \frac{3\eta_{(n-1)(m+1)+1}}{s^n} + \sum_{j=1}^m \frac{2\eta_{(n-1)(m+1)+1+j}}{s^n} \right],
\]
де $(\eta_n)$ — послідовність незалежних однаково розподілених випадкових величин, які набувають значень $0$ та $1$ з імовірностями $q_0 > 0$ і $q_1 = 1 - q_0 > 0$ відповідно. Вивчаються умови абсолютної неперервності та сингулярності розподілів цих випадкових величин, тополого-метричні і фрактальні властивості їхніх носіїв. Основну увагу зосереджено на випадках, коли спектром розподілу є канторвал.
У випадку $s = 4$ для випадкових величин $\xi$ та $\eta$ знайдено необхідні й достатні умови сингулярності та абсолютної неперервності розподілів, зокрема коли вони зосереджені на канторвалі Гатрі–Німана. Для довільного парного $s > 4$ знайдено необхідні й достатні умови, за яких випадкова величина $\xi$ розкладається в суму двох незалежних випадкових величин, одна з яких має рівномірний на одиничному відрізку розподіл, що рівносильно її абсолютній неперервності. За допомогою методу характеристичних функцій отримано достатні умови сингулярності та необхідні умови абсолютної неперервності. Для канторвалів, що є спектрами розподілів, вивчено структуру і фрактальні властивості межі.
Микола Працьовитий