Системи числення з натуральною основою та надлишковим алфавітом і їх застосування у теорії функцій, теорії ймовірностей та геометрії числових рядів

by Микола Працьовитий (Український державний університет імені Михайла Драгоманова; Інститут математики НАН України)

Thursday 20 Mar 2025, 15:30 → 17:00 Europe/Kiev

https://bbb.imath.kiev.ua/b/fra-gzt-rh6 (ONLINE)

Доповідь присвячена функції, означеній рівністю
\[
  f(x = \Delta^{r+1}_{\alpha_1\ldots\alpha_n\ldots}) = \Delta^{r_s}_{\alpha_1\ldots\alpha_n\ldots},
\]
де $s$ та $r$ — фіксовані натуральні числа $2 \leq s \leq r$,
\[
  \Delta^{r+1}_{\alpha_1\ldots\alpha_n\ldots} = \sum_{n=1}^\infty \alpha_n (r+1)^{-n},
  \quad
  \Delta^{r_s}_{\alpha_1\ldots\alpha_n\ldots} = \sum_{n=1}^\infty \alpha_n s^{-n},
  \quad
  \alpha_n \in A = \{ 0, 1, \ldots, r \}.
\]

Пропонуються результати дослідження структурних, варіаційних, тополого-метричних та фрактальних властивостей функції, зокрема її рівнів.

Оскільки значення функції подано у системі кодування чисел з основою $s$ і надлишковим алфавітом $A$, у доповіді увага буде приділена таким системам та їх застосуванням у теорії сингулярних розподілів ймовірностей.

Також буде висвітлено зв'язок систем числення з надлишковим алфавітом з геометрією числових рядів (тополого-метричним аналізом їх підсум).