Клас Трибін-функцій (від ідеї та інтересу до причин та фантазій)

by Микола Працьовитий (Український державний університет імені Михайла Драгоманова; Інститут математики НАН України)

Thursday 23 Jan 2025, 15:30 → 17:00 Europe/Kiev

https://bbb.imath.kiev.ua/b/fra-gzt-rh6 (ONLINE)

Доповідь присвячено континуальному класу неперервних ніде не монотонних функцій, які є узагальненнями недиференційовних функцій Буша, Вундерліха, неперервних канторівських проєкторів, Трибін-функцій тощо.

Об'єктом розгляду є неперервна функція $f$, означена рівністю \[ f(x = \Delta^{s^*}_{\alpha_1\alpha_2\ldots\alpha_n\ldots}) = \Delta^{2^*}_{b_1b_2\ldots b_n\ldots}, \] де \[ b_1 = \begin{cases} 0, & \text{якщо $\alpha_1 \in A_0 \neq \emptyset$}, \\ 1, & \text{якщо $\alpha_1 \in A \setminus A_0 \equiv A_1 \neq \emptyset$}, \end{cases} \qquad b_{n+1} = \begin{cases} b_n, & \text{якщо $\alpha_{n+1} = \alpha_n$}, \\ 1 - b_n, & \text{якщо $\alpha_{n+1} \neq \alpha_n$}, \end{cases} \] $A = \{ 0, 1, \ldots, s - 1 \}$ — алфавіт, $s \geq 3$, $A_0$ — підмножина алфавіту, $\Delta^{s^*}_{\alpha_1\alpha_2\ldots\alpha_n\ldots}$ — $s$-символьне зображення числа $x \in [0, 1]$, яке топологічно еквівалентне класичному $s$-ковому зображенню, а $\Delta^{2^*}_{b_1b_2\ldots b_n\ldots}$ — двосимвольне зображення, топологічно еквівалентне класичному двійковому зображенню.

У доповіді проводиться аналіз структурних, варіаційних, інтегро-диференціальних, тополого-метричних і фрактальних властивостей функції $f$.