Аналог задачі Гаусса–Кузьміна для ланцюгових $A_2$-дробів

by Олег Макарчук (Інститут математики НАН України)

Thursday 24 Oct 2024, 15:30 → 17:00 Europe/Kiev

https://bbb.imath.kiev.ua/b/fra-gzt-rh6 (ONLINE)

У доповіді розглядається ланцюгове $A_2$-зображення чисел $[a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots] \in [0,5; 1]$ з алфавітом $\{0,5; 1\}$. Для оператора $T([a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots]) = [a_2, a_3, \ldots, a_{n+1}, \ldots]$ вивчається послідовність функцій $f_n(x) = \lambda(T^{-n}([0,5; x]))$, де $x \in [0,5; 1]$ та $\lambda(\cdot)$ — міра Лебега. Доведено, що послідовність $(f_n(x))$ поточково збігається до деякої граничної функції, та досліджено асимптотику відповідної збіжності.