У доповіді розглядається комплекснозначна випадкова величина
\[
\tau = \sum_{n=1}^\infty \frac{2 \varepsilon_{\tau_n}}{3^n},
\]
де $(\tau_n)$ — послідовність незалежних випадкових величин, які набувають значень $0$, $1$, …, $6$ з ймовірностями $p_{0n}$, $p_{1n}$, …, $p_{6n}$ відповідно, а $\varepsilon_0$, $\varepsilon_1$, …, $\varepsilon_5$ — корені $6$-го степеня з одиниці, $\varepsilon_6 = 0$. Вивчаються структурні, спектральні, тополого-метричні та фрактальні властивості розподілу цієї випадкової величини.
Доведено, що множина значень випадкової величини $\tau$ є самоподібною фрактальною кривою павутинного типу з розмірністю $\log_3 7$. Її контуром є сніжинка Коха.
Також детально вивчено лебегівську структуру розподілу $\tau$.
У випадку однаково розподілених випадкових величин $\tau_n$ встановлено, що спектр розподілу $\tau$ є самоподібним фракталом, а носій щільності є фрактальною множиною типу Безиковича–Еґґлстона.
Микола Працьовитий