У доповіді для числа $[a_1; a_2; \ldots; a_n; \ldots]$, заданого в термінах ланцюгового $A_2$-представлення з алфавітом $\{0{,}5; 1\}$, розглядається оператор лівостороннього зсуву
\[
T([a_1; a_2; \ldots; a_n; \ldots]) = [a_2; a_3; \ldots; a_{n+1}; \ldots].
\]
Для чисел з двома різними $A_2$-зображеннями домовлено використовувати зображення, що містить період $(0{,}5; 1)$.
Позначимо
\[
T_n(x) = \underbrace{T(T(\ldots T(x)))}_n.
\]
Досліджуються питання структури послідовностей $T_n(x)$, типу розподілу, якому відповідають $T_n(x)$. Розглянуто деякі метричні результати для задачі, коли цифри $\xi_1$, $\xi_2$, $\ldots$ ланцюгового $A_2$-зображення числа $[\xi_1; \xi_2; \ldots; \xi_n; \ldots]$ вибираються випадково, незалежно з ймовірностями $0{,}5$ відповідно.
Микола Працьовитий