Проведено повний груповий аналіз (1+2)-вимірної системи Бойті-Леона-Пемпінеллі, яка є інтегровною. На відміну від попередніх робіт, при дослідженні цієї системи використано всю її нескінченновимірну максимальну алгебру ліївської інваріантості, а не скінченновимірні підалгебри цієї алгебри. За допомогою оригінальної версії алгебраїчного методу обчислено повну групу точкових симетрій. Побудовано оптимальні списки одновимірних та двовимірних підалгебр максимальної алгебри ліївської інваріантості та проведено відповідні ліївські редукції корозмірності один і два. За допомогою ліївських редукцій та методу диференціальних зв’язків систему Бойті-Леона-Пемпінеллі зведено до низки відомих рівнянь, таких як рівняння синус-Ґордона, (1+1)-вимірне лінійне рівняння теплопроводности з потенціалом, рівняння Бюргерса, дисперсійні рівняння довгих хвиль, (1+1)-вимірне рівняння Ліувілля, рівняння Ріккаті, Абеля, Бернуллі та Пенлеве. Наведено приклади використання перетворень Лапласа для побудови широких сімей нових розв'язків системи.