Питання повноти і базисності граничних задач для систем звичайних диференціальних рівнянь / On completeness and Riesz basis property of boundary value problems for systems of ordinary differential equations

by Dr Антон Луньов (Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Слов'янськ)

Wednesday 3 Feb 2021, 14:30 → 15:40 Europe/Kiev

ONLINE

Розглядаються граничні задачі для загальних  $n \times n$ систем диференціальних рівнянь першого порядку на відрізку, що мають вигляд $-i B^{-1} y' + Q(x) y = {\mathbf l} y$. Отримано умови повноти системи кореневих векторів у нерегулярному випадку, які істотно залежать від потенціалу $Q$. Доведено блочну базисність Ріса для широкого класу регулярних граничних задач з обмеженим потенціалом $Q$ у загальному $n \times n$ випадку. Також доведено базисність Ріса посиленно регулярної граничної задачі для $2 \times 2$ системи типу Дірака з $L^1$-потенціалом $Q$. Всі ці результати застосовано для отримання повноти та блочної базисності Ріса динамічного генератора моделі балки Тимошенка.

We consider boundary value problems for general  $n \times n$ systems of ordinary differential equations of the form $-i B^{-1} y' + Q(x) y = {\mathbf l} y$ on a finite interval. We find conditions of completeness of the root vectors system in irregular case that substantially depend on the potential $Q$. We also prove Riesz basis property with parentheses for a wide class of regular BVPs with bounded potential $Q$ in a general $n \times n$ case. We also prove Riesz basis property for strictly regular BVPs for $2 \times 2$ Dirac-type system with $L^1$-potential. All these results are applied to obtain completeness and Riesz basis property with parentheses for dynamic generator of  Timoshenko beam model.

Join Zoom Meeting
https://zoom.us/j/99262745319?pwd=QVBWNzRHc2pCalFaZGNaRDFJNkNmdz09

Meeting ID: 992 6274 5319
Passcode: 954984