Структури Ходжа та диференціальні рівняння

Friday 27 Dec 2019, 14:00 → 16:00 Europe/Kiev

IM/2-208 (IM)

У цій доповіді я поясню поняття граничної структури Ходжа, яке було
впроваджено Пьєрром Делінєм і Вільфрідом Шмідом у 1970х, з точки зору
класичної теорії диференціальних рівнянь. Так званий метод Фробеніуса
дозволяє конструювати розв'язки лінійного диференціального рівняння
біля регулярної особливості використовуючи степеневі ряди та
логарифмічну функцію. Такі класичні розв'язки виявляються корисними
для опису граничної структури Ходжа та обчислення її періодів.

Наприкінці я також розповім про сталі Апері диференціального рівнянння
з особливою точкою, локальна монодромія довкола якої є відбиттям. Ці
числа пов'язані із несподіваним доведенням ірраціональності значення
дзета функції Рімана в точці 3, яке Роджер Апері продемонстрував у
1978 році. У спільній роботі із Спенсером Блохом ми застосовуємо ідеї
із першої частини цієї доповіді для дослідження мотивічної природи
вищих сталих Апері.