BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
PRODID:-//CERN//INDICO//EN
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Аперіодичне замощення\, породжене н
 еповними сумами бігеометричних рядів
DTSTART:20261105T133000Z
DTEND:20261105T150000Z
DTSTAMP:20261115T004300Z
UID:indico-event-2256@events.imath.kiev.ua
DESCRIPTION:Speakers: Дмитро Карвацький (Інститут 
 математики НАН України)\n\nРозглядаємо па
 раметризовану сім'ю множин$$  E(x\,y) = \\left\\{
     \\sum_{n=1}^\\infty \\frac{\\varepsilon_n}{4^n} \\colon    (\\vare
 psilon_n) \\in \\{ 0\, x\, y\, x+y \\}^{\\mathbb{N}}  \\right\\}  \\quad
   \\text{для $(x\,y) \\in \\mathbb{N}^2$}.$$\nТакі множини 
 можна розглядати через призму трьох під
 ходів: а) як однорідні самоподібні множи
 ни\; б) як множини підсум бігеометричних 
 рядів\; або в) як множину «раціональних» 
 ортогональних проєкцій чотирикутної Ка
 нторової множини. Поєднуючи ці три підхо
 ди\, ми отримуємо повну топологічну клас
 ифікацію $E(x\,y)$ для $(x\,y) \\in \\mathbb{N}^2$.\nДалі 
 ми зводимо цю топологічну класифікацію 
 до бінарної — залежно від того\, чи має $E(
 x\,y)$ непорожню внутрішність. Візуалізаці
 я цієї бінарної класифікації породжує д
 воколірне замощення (мозаїку) $T$ ґратки $\
 \mathbb{N}^2$\, яке\, попри чітку та виражену ст
 руктуру\, виявляється аперіодичним\; зок
 рема\, доведено\, що воно не має нетривіал
 ьних трансляційних симетрій. Завдяки жо
 рсткості нашої моделі ця ж бінарна класи
 фікація одночасно охоплює кілька дихото
 мій. Найбільш прикметно\, що при розгляді
  сім'ї $\\{ E(x\,y) \\}_{(x\,y) \\in \\mathbb{N}^2}$ у межах т
 еорії самоподібних множин замощення $T$ о
 писує виникнення ефекту падіння розмірн
 ості (dimension drop).\nКрім того\, ми досліджуєм
 о механізм\, що зумовлює аперіодичний по
 рядок такого замощення. Спираючись на те
 оретико-числові властивості замощення\, 
 ми характеризуємо його підстановочну ст
 руктуру та виявляємо\, що $T$ є фактором пі
 дстановкового замощення на чотирьох «пр
 ихованих» арифметично визначених стана
 х.\nЦе спільна робота з Наталією Юргою (Ун
 іверситет Сент-Ендрюса).\n\nhttps://events.imath.kiev.
 ua/event/2256/
LOCATION:    https://bbb.imath.kiev.ua/fra-gzt-rh6 (ONLINE)
URL:https://events.imath.kiev.ua/event/2256/
END:VEVENT
END:VCALENDAR