BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//CERN//INDICO//EN BEGIN:VEVENT SUMMARY:Неперервні структурно фрактальні ф ункції\, означені в термінах $Q_s$-зображен ня та нега-$Q_s$-зображення чисел (фаховий семінар) DTSTART;VALUE=DATE-TIME:20260709T123000Z DTEND;VALUE=DATE-TIME:20260709T140000Z DTSTAMP;VALUE=DATE-TIME:20260713T143100Z UID:indico-event-2165@events.imath.kiev.ua DESCRIPTION:Speakers: Володимир Єлагін (Інститут м атематики НАН України)\n\nЦе фаховий семі нар\, організований відділом динамічних систем та фрактального аналізу для публ ічної презентації здобувачем наукових р езультатів дисертації на здобуття ступе ня доктора філософії за спеціальністю 111 «Математика» та її обговорення. Відділ має надати розгорнутий висновок про нау кову новизну\, теоретичне та практичне з начення результатів дисертації.\n\nДисер таційне дослідження присвячене застосу ванням скінченносимвольних зображень д ійсних чисел з нульовою надлишковістю (а саме $Q_s$-зображення та нега-$Q_s$-зображен ня) у конструктивній теорії неперервних локально складних функцій\, визначених н а відрізку $[0\; 1]$\, які мають структурно ф рактальні властивості.\n\nОсновними об'єк тами дослідження є неперервні функції\, які зберігають хвости нега-$Q_s$-зображенн я\, ніде не монотонні та ніде не диференц ійовні функції\, означені в термінах $Q_s$- зображення\, та функції\, пов'язані з неск інченними згортками Бернуллі\, керовани ми негадвійковим рядом.\n\nОсновні резуль тати\, що будуть представлені під час доп овіді:\n\n\n Доведено\, що множина неперерв них перетворень одиничного відрізка (бі єктивних відображень відрізка на себе)\, які зберігають хвости негадвійкового зо браження чисел\, відносно операції «комп озиція» (суперпозиція) утворює некомута тивну групу\, що має континуальну підгру пу зростаючих перетворень. Такі перетво рення конструюються за допомогою операт орів лівостороннього та правосторонньо го зсувів цифр зображення чисел.\n Знайде но умови\, за яких нескінченна згортка Бе рнуллі\, керована негадвійковим рядом\, м ає рівномірний\, чисто дискретний\, абсол ютно неперервний\, сингулярний та експон енційний розподіли.\n Вивчено структуру та спектральні властивості випадкової в еличини\, цифри негадвійкового зображен ня якої утворюють однорідний ланцюг Мар кова.\n Доведено\, що нега-$Q_s$-зображення ч исел є перекодуванням відомого $Q_s$-зобра ження та породжує ідентичну метричну те орію. Для цієї системи зображення чисел доведено\, що група неперервних перетвор ень одиничного відрізка\, які зберігають хвости нега-$Q_s$-зображення чисел\, є неск інченною групою\, яка містить підгрупу з ростаючих перетворень.\n Для класу непер ервних локально складних самоафінних фу нкцій\, що визначені в термінах $Q_s$-зобра ження чисел\, обчислено локальні показни ки Гельдера в точках із заданими асимпто тичними частотами цифр у їхньому $Q_s$-зоб раженні. Знайдено умови\, за яких ці функ ції мають континуальні множини рівнів.\n Для неперервних самоафінних функцій\, що задовольняють додаткові умови\, описано геометричну структуру множин точок мак симуму\, зокрема показано\, що вони можут ь бути фрактальними.\n\n\nhttps://events.imath.kiev.ua/ev ent/2165/ LOCATION:https://bbb.imath.kiev.ua/b/fra-gzt-rh6 (ONLINE) URL:https://events.imath.kiev.ua/event/2165/ END:VEVENT END:VCALENDAR