Асимптотична нелiнiйна теорiя усталених резонансних коливань рiдини в контейнерi квадратного перерiзу (фаховий семінар, PhD Thesis)

by Олександр Лагодзінський (Інститут математики НАН України)

Thursday 11 Jun 2026, 12:00 → 14:00 Europe/Kiev

Для баку квадратного перерізу залишалася відкритою проблема відносно класифікації усталених резонанансих хвиль за умови довільних рухів періодичних рухів баку  із частотою, близькою до першої власної частоти. Всі попередні дослідження стосувалися виключно плоско-поступальних гармонійних збурень. Тим самим виник розрив між тим, що відомо для усталених хвильових рухів рідини у випадку вертикальних баків кругового перерізу, для яких така класифікація проведена І. Райновським та О. Тимохою.  

Складністю задачі по відношенню до випадку кругового перерізу є те, що нема кругової симетрії баку й тому, скажімо, для еліптичних поступальних орбітальних збурень баку з'являється додатковий параметр в системі -- кут між головною віссю еліпса збурення та паралельними вертикальними стінками. Значно ускладнюється аналітика. Крім того, на відміну від кругової геометрій, крім плоских та стоячих хвиль, гідродинамічна система може характеризуватися також діагональними (майже діагональними) по відношенню до площини збурення усталеними хвилями. І це навіть для плоско-поступальних рухів баку. Для більш складних періодичних збурень баку не було ясно взагалі які типи усталених хвиль взагалі можливі. 

Таким чином, основною задачею цієї дисертаційної роботи було узагальнення результатів О.М. Тимохи та І.А. Райновського про класифікацію (визначення всіх можливих стійких та нестійких) усталених резонансних хвиль з випадку циліндричних баків кругового перерізу на випадок баку квадратного перерізу. Необхідно було розглянути довільні малоамплітудні періодичні рухи баку, визначитися, чи можливо ці рухи, як у випадку кругового баку, звести в асимптотичному сенсі до орбітальних горизонтальних. Далі, якщо можливо, потрібно було визначитися із тим як від форми еліпсу збурення та його положення в горизонтальній площині, залежать типи усталених хвиль й взагалі, які усталені хвилі існують в такому випадку. При цьому, зважаючи на попередні результати, в модальну систему Фалтінсена-Тимохи необхідно було інкорпорувати демпфування. 

Таке узагальнення було успішно проведено та результати викладено в цій дисертаційній роботі. Ключові проривні результати таких узагальнень опубліковано в Journal of Fluid Mechanics https://doi.org/10.1017/jfm.2020.253 . 

Topic: Семінар відділу математичних проблем механіки та теорії керування (О.Лагодзінський)
Time: Jun 11, 2026 12:00 Kyiv
Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/85786143382?pwd=HE76lfh3mJg4VcpRP5RMA99RKuecia.1