Градуйовані контракції алгебр Лі

by Сергій Коваль

Thursday 26 Feb 2026, 17:00 → 17:45 Europe/Kiev

ONLINE

Дослідження контракцій та вироджень алгебр Лі розпочалося у 1950-х роках з робіт Сегала, Іньоню та Вігнера. З огляду на фізичну мотивацію, ці поняття ґрунтувалися на ідеї граничного переходу між двома алгебрами Лі. Новий етап розвитку цього напряму пов’язаний із алгебраїчним підходом де Монтіні та Патери (1991) в контексті алгебр Лі над полем F градуйованих абелевою групою G. У цьому підході дужка Лі між однорідними елементами алгебри домножується на деяку функцію зі значеннями в F, що залежить від степенів однорідності множників. Для того, щоб отримана модифікована дужка визначала структуру алгебри Лі, тобто залишалася антисиметричною та задовольняла тотожність Якобі, згадана функція має задовольняти низці алгебраїчних умов.

Доповідь присвячено градуйованим контракціям загального положення, тобто тим, що дозволяють побудувати нову дужку Лі для всіх G-градуйованих алгебр Лі над полем F. У рамках категорного підходу, ці контракції можна трактувати як слабкі моноїдальні структури на тотожньому ендофункторі моноїдальної категорії G-градуйованих векторних просторів над полем F. Встановлено, що такі контракції (а тоді й такі слабкі моноїдальні функтори) класифікуються певною абелевою групою, яку вдалося описати через когомології групи G з коефіцієнтами в одновимірному тривіальному модулі F. Крім того, проаналізовано умови, за яких градуйовані контракції визначають градуйовані деформації фіксованої алгебри Лі.

Покликання:

https://bbb.imath.kiev.ua/rooms/rac-2gs-3gk-zzl/join