Powered by Indico
v3.1
Проведено розширений симетрійний аналіз ультрапараболічного рівняння Фокера–Планка з трьома незалежними змінними, яке також називають рівнянням Колмогорова. Це рівняння виокремлюється в класі усіх ультрапараболічних (1+2)-вимірних рівнянь Фокера–Планка своїми чудовими симетрійними властивостями. Зокрема, його суттєва алгебра ліївської інваріантності є восьмивимірною, що є максимальною розмірністю серед рівнянь вищезгаданого класу. Прямим методом пораховано повну псевдогрупу точкових симетрій рівняння Фокера–Планка, проаналізовано її структуру та виділено суттєву підгрупу. Після побудови повного списку нееквівалентних одно- та двовимірних підалгебр суттєвої та максимальної алгебр ліївської інваріантності цього рівняння вичерпно прокласифіковано його ліївські редукції та проведено деякі його узагальнені редукції. Знайдені розв'язки розмножено за допомогою ітераційної дії операторів симетрії. У результаті побудовано широкі сім'ї точних розв’язків рівняння Фокера–Планка, зокрема такі, що параметризовані довільною скінченною кількістю довільних розв’язків (1+1)-вимірного лінійного рівняння теплопроводності. Також встановлено точкову подібність рівняння Фокера-Планка до (1+2)-вимірних рівнянь Крамерса, чиї суттєві алгебри ліївської інваріантності є восьмивимірними, що дозволяє легко знайти широкі сім'ї точних розв’язків цих рівнянь Крамерса.