Стохастичні потоки зі склеюванням і випадкові динамічні системи

by Георгій Рябов

Tuesday 19 Apr 2022, 12:00 → 13:00 Europe/Kiev

https://us02web.zoom.us/j/85958268840 (ONLINE)

Доповідь присвячена побудові випадкових динамічних систем, які породжують стохастичні потоки зі склеюванням, та вивченню їх властивостей. 

Інтерес до вивчення стохастичних потоків, які складаються з розв'язків стохастичного диференціального рівняння із гладенькими коефіцієнтами, виник у 70-х роках 20-го століття. В роботах Elworthy, Baxendale, Kunita, Le Jan, та ін. було доведено гомеоморфність потоку як функції фазової змінної та вивчено його геометричні характеристики саме як сукупності випадкових відображень фазового простору. В 90-х роках 20-го століття в роботах Arnold, Scheutzow, та ін. було побудовано та вивчено відповідні випадкові динамічні системи. 

В 21-му столітті зростає інтерес до стохастичних потоків зі склеюванням, зокрема до потоків Арратья. Такі потоки виникають як граничні об'єкти в моделях турбулентності, агрегації, перколяції тощо. Природним є питання про існування випадкових динамічних систем, які ці потоки породжують. Ця задача нетривіальна і досі не розв'язана. Однією з причин є те, що стохастичні потоки зі склеюванням не є потоками розв'язків стохастичного диференціального рівняння з гладенькими коефіцієнтами. 

В доповіді буде представлено ряд достатніх умов на скінченновимірні розподіли стохастичного потоку, за яких породжуюча випадкова динамічна система існує. Буде доведено існування випадкових динамічних систем для потоків Арратья та їх узагальнень на метричних графах. Будуть побудовані дуальні потоки. В якості застосувань будуть знайдені розподіли меж кластерів в потоках Арратья.