Процес броунівського руху використовується з початку 20-го сторіччя як модель хаотичного руху частинки, який відбувається за рахунок її взаємодії з молекулами середовища. Відомо, що цей процесс добре описує явища дифузії та переносу тепла.
З 70-х років 20-ого сторіччя виникає інтерес до великих сукупностей броунівських процесів, що пов'язані між собою. Причиною цього є ймовірнісно -статистичний підхід до опису явища турбулентності, започаткований Колмогоровим та його учнями. Ізотропні потоки броунівських частинок досліджувались багатьма авторами. При цьому у більшості робіт метою було отримати результати схожі до типових для детермінованих та випадкових динамічних систем, які породжені рівняннями з диференційовними коефіцієнтами.
Паралельно виникають стохастичні потоки із сингулярностями, тобто такі, в яких може відбуватися склеювання частинок або їх перетворення на хмарки. Для таких потоків відображення за просторовою змінною вже не є дифеоморфізмами, інколи важко довести навіть їх вимірність. Тому для таких стохастичних потоків потрібно розглядати нові геометричні характеристики. Саме цьому присвячено доповідь. Буде розглянуто такі характеристики як загальний час вільного пробігу, максимальне відхилення на відрізку, квадратична ентропія потоку. Останнє поняття було запропоновано доповідачем для характеризації одновимірних броунівських потоків, але виявилося корисним при дослідженні геометрії множин у нескінченновимірних просторах, гаусівських процесів та побудові математичних моделей полімерів. Окрім отриманих результатів буде сформульовано й деякі нерозв'язані проблеми.